Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 16.04.2011 в 17:59 ................................................
wert :
( (x+4)1/2 + (x-4)1/2 ) / 2 = x + (x2 - 16)1/2 - 6
не могу понять, что делать с правой стороной...
и здесь как разложить сумму кубических корней?
(x-2)1/3 + (3x-4)1/3 = x1/3
Ур-ие 1. В правой части представь х-6 как х-4-2. Замена (х+4)½ =u, (x–4)½=v.
Система: (u+v)/2 = v2 +uv–2, (1)
u2–v2 =8. (2) --> v2=u2–8, подставим в (1).
u+v = (u+v)2 –12. Замена u+v=t, t>0.
t2–t –12 = 0. t=4.
u+v=4
u2–v2=8 Решение системы u=3, v=1.
u=√(x+4)=3 --> x=5. Ответ: х=5.
Во втором уравнении попробуй возвести в куб обе части ур-ия, воспользуйся формулой:
(a+b)3 = a3 + 3ab(a+b) + b3.
Сделай замену и решай.
заменой не выходит, лишний x остается...
Возведи в куб обе части. Оставь слева все корни, а справа получится 6-3х. Т.е. -3(х-2).
Замена потом: (х-2)1/3=u, (3х-4)1/3=v.
Получили uv(u+v)= –u3 сразу корень u=0 --> x=2.
Нужно придумать еще одно уравнение, чтобы исчезли х,
например, 3u3 – v3 = –2 и решать систему.
Эта система решений не имеет.
Ответ: 2.
Это конечно все хорошо и кстати спасибо, но можно ли без замены, а то так просто не очень интересно)...
Замена просто экономит время. Чтобы не было много писанины, выражение заменяют одной буквой.
На алгоритм решения замена не влияет. Подставь радикалы вместо u и v. И будет решение без замены. Но оно труднее читается и сложнее проверяется.
Спасибо, теперь все вышло и понятно.
