Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задания ЕГЭ 2011-2012 по стереометрии В9

создана: 30.05.2012 в 21:56
................................................

 ( +875 ) 

:

№ 1.  Конусы.

Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса,
а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго.
Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса,
если площадь боковой поверхности второго равна 22 см.

Решение.

Пусть радиус основания первого конуса х, а второго 2х.

Образующая первого конуса 3у, а второго у.  Боковые поерхности:  S=pi*RL

S1=pi*x*3y    

S2=pi*2x*y=22        pi*xy=22/2=11     S1=3*pi*xy= 3*11=33    

Ответ: S1=33

_________________________________________________________________

№ 2.  Тетраэдры.

Объем данного правильного тетраэдра равен 128см3
Найдите объем правильного тераэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Объемы подобных тел относятся как кубы сходственных сторон.
Все тетраэдры подобны, т.к. грани - правильные 3-ки.

Если ребро второго тетраэдра в 4 раза меньше, чем ребро данного тетраэдра,
то объем второго тетраэдра будет в 43 раз меньше объема первого, т.е. в 64 раза меньше.

128:64 = 2.   Ответ: 2.

 ( +875 ) 
06.11.2011 16:37
Комментировать

№ 3. Каждое ребро правильного тетраэдра равна a. найдите обьёмы тетраэдра и вписанного в него конуса(можно решить задачу для a=60)

АО = R оп = а /√3,   OG = Rвпис = a√3 /6      

H=SO = корень (SA2– SO2) = корень(а2 – а2 /3) = a√(2/3)  

V тетр = Sосн*H/3 = a2√3 /4 *a√(2/3)/3 = a3 √2 /12

Vконуса = Sкруга * H/3= pi*Rвпис2 *H/3 =pi*a2 /12 *a√(2/3)/3 = pi*a3 *√(2/3) /36


 

№ 4.   Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной a. Найдите объемы конуса и описанного около него шара.

Rосн конуса = а/2образующая равна а, высота конуса: H=корень(а2 -(а/2)2 ) = корень(3а2/4)=a√3/2

Vконуса = pi*(a/2)2 *a√3 / 2 /3 = pi*a3 √3 / 24

R шара = R опис = a / √3,    V шара = 4/3 *pi*R3 = 4/3*pi*a3 / (3√3) = 4*pi*a3 /(9√3)  


№ 5.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Высота уровня воды равна 20 см. Определите высоту уровня воды, если её перелили в другой сосуд, также имеющий форму правильной трегольной призмы, у которой сторона основания в два раза меньше стороны основания прежнего сосуда.

Решение.         Объем воды V=Sосн*20.

Если сторону основания уменьшить в 2 раза, то Sосн уменьшится в 22 = 4 раза.

Тогда V= Sосн/4 *H,     H - высота уровня во втором сосуде.

Sосн*20 = Sосн/4 *H   -->   H=80


№ 6.  Шар объёмом 6м3 вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в м3).

Решение.

Диаметр шара D=2R,  равен диаметру основания цилиндра и равен высоте цилиндра H.

R - радиус шара и основания цилиндра.

Vшара= 4/3 ∏R3 = 6.    R3 = 4,5/∏

V цилиндра = ∏R2 ·H =∏R2 ·2R = 2∏R3 = 2∏·4,5 / ∏ = 9.

Ответ: 9.

 ( +875 ) 
06.11.2011 16:39
Комментировать

№ 7. Найти площади

  • осевого сечения,
  • основания,
  • боковой поверхности,
  • полной поверхности   конуса. 

Радиус основания равен 1,5 см,  высота равна 2 см.

  

r=1,5  h=2   L=√(h2 +r2 ) = √(4+2,25)= √6,25 = 2,5

S осев = 0,5*2r*h = 1,5*2=3

Sосн=pi*r2 =3,14*2,25 = 2,25 pi =7,065

Sбок = pi*rL = 3,14*1,5*2,5  = 3,75pi = 11,775

Sконуса= Sбок + Sосн = 2,25pi + 3,75 pi = 6pi = 18,84


 ( +875 ) 
06.11.2011 17:27
Комментировать

№ 8. Конус и полушар имеют общее основание и равные высоты.

Известно, что объём полушара равен 240м3.

Найдите объём конуса, ответ дайте в кубических метрах.

Решение. Пусть радиус полушара R, тогда радиус основания конуса R,

высота конуса равна R, т.к. равна радиусу шара.

Vполушара = 4/3 pi R3 /2 = 2 pi R3 /3.

Vконуса = piR2H/3 = pi R3 /3.

Видим, что объем конуса в 2 раза меньше объема полушара, т.е. он равен 240/2=120

Ответ: 120

 ( +875 ) 
12.10.2012 21:25
Комментировать

С2 задачи по стереометрии 772.htm

Хочу написать ответ