Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи на движение по круговой трассе с решениями.

создана: 30.05.2013 в 16:16
................................................

 ( +2815 ) 

:

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут
следом за ним отправился мотоциклист.

Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз,
а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

  

Решение.

Пусть х - скорость велосипедиста. Т.к. до первой встречи велосипедист ехал 30+10=40 мин,
а мотоциклист 10 мин, то скорость мотоциклиста будет в четыре раза больше, т.е. 4х.

Дальше выражаем минуты в часах.

0,5х - это расстояние, которое проехал велосипедист после первой встречи  до второй встречи за полчаса.

30+0,5х - проехал мотоциклист после первой встречи до второй встречи.
Это же расстояние равно 4х*0,5 км.

Уравнение:  30 + 0,5x  = 4x*0,5

30+0,5x=2x

1,5x=30

x = 20 км/ч  - скорость велосипедиста

4·20 = 80 км/ч - скорость мотоциклиста.

Ответ: 20 и 80.

 ( +2815 ) 
07.11.2011 14:21
Комментировать

Два велосипедиста с постоянными скоростями стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы. Через 10 минут после старта один из велосипедистов в первый раз догнал другого. Через какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого? Ответ дайте в минутах. 

Решение.

Обозначим длину трассы 2S, а её половину  S. За 10 минут первый проходит (S+x) км и догоняет второго, а второй проходит только х км. Оказавшись в одной точке, велосипедисты продолжают движение.

За следующие 10 минут второй пройдет х км, а первый -  (S+х) км, расстояние при этом между ними будет S+x -x=S, т.е. они окажутся в диаметрально противоположных точках трассы, как и во время старта. Значит, первый велосипедист догонит второго через 10 минут после этого.

После старта до второй встречи пройдет 10+10+10=30 минут.

Ответ: 30


Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях - через каждые 16мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности?

Решение. Пусть скорость первого тела х м/мин, а второго у м/мин, и пусть длина окружности равна L.Тела начинают двигаться одновременно из одной точки.

За 112 мин первое тело пройдет дугу 112х, а второе 112у.

Причем, второе проходит окружность + дугу 112х.    Уравнение  112у - 112х =L    (1)

При движении в противоположных направлениях : 16у + 16х = L   (2)   

40 - 26 = 14 метров тела прошли навстречу друг другу за 12сек=1/5  мин  :   12(х + у) = 14    (3)

Вычтем из (1) - (2). Получим          96у -128х = 0    -->  3у = 4х  -->   х= 3у/4.

Подставим в (3):   1/5 *(3у/4 +у) =14     у=40,     х=30   - скорости тел

Из (2) найдем L:  16(у+х) = 16(40 + 30) = 1120     - длина окружности.

 


      

Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг.

Решение.

Пусть длина окружности равна S метров (в этой задаче и спорте её называют круговой лыжней и кругом).

Пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй - за х+2 минуты.   Скорость первого лыжника S/x м/мин, а второго S/(x+2) м/мин.

За 1 час первый проходит 60*S/x метров, а второй 60*S/(x+2) метров. А т.к. первый проходит на 1 круг больше, т.е. на S метров, то получаем уравнение:

60·S/x - 60·S/(x+2) = S,    разделим обе части на S.

60/x - 60(x+2) =1   -->   x2 + 2x - 120 = 0    -->   x=10  (х=–12 не удовл. усл.)

Первый проходит круг за 10 минут, а второй за 12.       Ответ: 12.

 ( +2815 ) 
07.11.2011 14:30
Комментировать

Два тела движутся по окружности в одну сторону. Первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа. За сколько минут первое тело проходит один круг?

Решение.  Пусть длина окружности S.

Пусть первое тело проходит 1 круг за t минут, тогда за 1 минуту  тело проходит путь S/t, аналогично второе —  за минуту S/ (t+3)

за 90 минут первое - 90*S/t, второе  90*S/(t+3).

составим уравнение:

90S/t = 90S/(t+3) + S

90/t - 90/(t+3) = 1

t2 +3t - 270 = 0

t=15,    t=-18 (не подходит)

Ответ: 15.


Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

Решение.

Изначально расстояние между мотоциклистами равно 20:2 = 10 км.

Пусть второй догонит первого  через t часов (первый раз). У первого скорость х км/ч, а у второго х+12 км/ч.

Разница пройденного пути 10 км.

t(x+12) - tx = 10

tx +12t - tx = 10

12t = 10;   t=10/12 часа = 10*60/12 минут = 50 минут.

 Ответ: 50.

 ( +2815 ) 
07.11.2011 14:50
Комментировать

   

Две точки равномерно вращаются по окружности.Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше,чем вторая.Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Решение.

Пусть вторая точка совершает оборот за х сек, тогда первая за х-5 секунд. Длина окружности пусть равна L и это равно длине пути точки, совершившей 1 оборот.

Тогда за 1 сек вторая точка проходит L/x оборота, а за 60 сек 60L/x , аналогично -  первая проходит за 1 сек L/(х-5) оборота, а за 60 сек  60L /(x-5) оборота, что на 2 оборота больше, чем проходит вторая.

Уравнение  60L/(x-5) - 60L/x = 2L

30/(x-5) - 30/x = 1;       30х - 30х +150 = х2 - ;         х2 - 5х - 150 =0    

х1=15,   х2=-10 (не уд усл. задачи).

Получили, что за 15 секунд вторая точка совершает 1 оборот.

1 оборот         —  15 сек

у оборотов     —  60сек                   у=4 оборота.      Ответ: 4.

 ( +855 ) 
14.11.2011 20:32
Комментировать

Два гонщика стартовали одновременно из одной точки. Первый через 9 кругов догоняет второго в точке старта, а еще через 0.5 часа первый обогнал второго на 1.5 круга. Сколько кругов в час делает каждый гонщик?

Решение Сenturio   postupivuz.ru/vopros/2446.htm


По дорожке стадиона длиной 400м из одной точки одновременно в одном направлении выбегают три спортсмена скоростями 12 км/ч, 15 км/ч, 17 км/ч. Через какое наименьшее время они поравняются?

Решение PRIPYAT   postupivuz.ru/vopros/12011.htm


Три велосипедиста стартовав одновременно с одного места и в одном направлении едут по кругу длиной 1 км. Через некоторое время второй догоняет первого, проехав на один круг больше.   4 минуты спустя в ту же точку прибывает третий, проехав такое же расстояние, какое проехал первый к моменту встречи со вторым.

Скорости велосипедистов в некотором порядке образуют арифмитическую прогрессию с разностью 5 км в час. Найдите эти скорости.

Решение.      http://www.postupivuz.ru/vopros/5077.htm

 ( +2815 ) 
16.01.2012 23:41
Комментировать

Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное движение в противоположных направлениях два тела.  Первое тело к моменту их встречи проходит на 100 метров больше, чем второе, и возвращается в точку А через 9 минут после встречи. Найдите длину трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 16 минут после встречи.

Решение. Пусть второе тело проходит до встречи х км, тогда первое проходит х+100 км. После встречи первое за 9 минут пройдет х метров со скоростью v1=x/9, а второе за 16 минут пройдет х+100 метров со скоростью v2=(х+100)/16.

До встречи время первого (х+100)/v1 = 9(x+100)/x, время второго до встречи х/v2= 16x/(x+100).

Приравняем  9(х+100)/х = 16х/(х+100)

9(х+100)2 = 16х2

3(х+100)=4х

3х+300=4х                 х=300

Весь путь равен х+х+100=700

Ответ: 700.

Хочу написать ответ