Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Сложные текстовые задачи на движение (туда-сюда и обратно) с решениями

создана: 17.08.2013 в 08:47
................................................

 ( +113 ) 

:

Пешеход и мотоциклист

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно из В в А навстречу ему выехал мотоциклист. Встретив пешехода, мотоциклист посадил его на мотоцикл, привёз в В и высадил и тут же снова приехал в А. В итоге пешеход добрался до В в 4 раза быстрее, чем намечал. Во сколько раз быстрее прибыл бы мотоциклист в пункт А, если бы ему не пришлось возвращаться?

 ( +2815 ) 
08.11.2011 01:03
Комментировать

→ пешеход                                                   ← мотоциклист

A_________С________________________В

Пусть скорость пешехода х, мотоциклиста у, а до встречи прошло t часов. Тогда АВ=tx+ty.

Идя пешком, пешеход затратил бы времени АВ/х = (tx+ty)/x, что в 4 раза больше, чем фактическое время, рвное t+t=2t.     Уравнение:  (tx+ty)/x = 8t,   tx+ty=8tx,   y=7x.

Получили, что скорость  мотоциклиста в 7 раз больше скорости пешехода,значит, времени на прямой путь из В в А он должен был затратить в 7 раз меньше, т.е. 8t/7.

На самом деле он затратил времени 3t + AC/y=3t + tx/y.  

Нужно найти отношение               (3t +tx/y) : (8t/7) = (3 + x/y) : (8/7) = (3+1/7):(8/7) = 22/8 = 2.75

Ответ: в 2.75 раза.


 ( +2815 ) 
08.11.2011 01:05
Комментировать

     

Задача про лыжников 

Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми равно 8 км одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник который первым прибыл в B сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 минут после выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение.

Пусть скорость первого равна х км/ч, а второго —  (х-4) км/ч.  Пусть встреча произошла на расстоянии у от В.    АВ = 8 км - по условию,    ВС=у.

А___________________С_______В  

Первый прошел АВ+ВС = 8+у за время (8+у) /х,

а второй прошел АВ - ВС = 8-y за время (8-у) /(х-4), что равно 45 мин = 3/4 часа.

Система:   (8+у) /x = 3/4,

                (8-y) / (x-4) = 3/4.     Запиши в виде  дробей и перемножь накрест, как в пропорциях.

Найди у.

4(8+у) = 3х                                  32+4у = 3х            (1)

4(8-у) = 3(х-4)                             32-4у = 3х-12        (2)

Из (1)  в (2) подставим    32+4у  вместо 3х:

(2):  32 - 4у = 32+4у - 12

8у=12

у= 1,5            CB=1,5 км

 


Еще задача про лыжников 

Два лыжника стартовали друг за другом с интервалом в 9 минут.Второй лыжник догнал первого в 9 км от точки старта.Дойдя до отметки 27 км,второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстоянии 2 км от точки поворота.Найдите скорость второго лыжника(скорости постоянные).

Решение.

Пусть скорость первого лыжника х км/ч, а второго  - у км/ч, причем у>x. 9 км первый прошел за 9/х часов, а второй за 9/у часов, причем второй потратил на этот путь на 9 мин=9/60 часа меньше, чем первый.

Составим  1-е ур-ие:  9/х - 9/у = 9/60     -->    1/x - 1/y = 1/60.

До второй встречи первый лыжник прошел от начала старта 27-2=25 км, а второй  27+2=29 км, т.к. первый не дошел до поворота 2 км, а второй после поворота прошел еще 2км.

Первый лыжник 25 км прошел за 25/х час, а второй 29 км - за 29/у часов, причем время первого на 9 минут=9/60 часа больше, чем второго. Составим второе уравнение: 25/х - 27/у = 9/60

Обозначим 1/х=а, 1/у=в.  Получим простую систему:

 {   а – b = 1/60,

 {  25a - 29b =9/60.        Найдем b. Получим b= 1/15    -->    1/y = 1/15     -->    y=15.

Ответ: 15 км/ч - скорость второго лыжника.

 ( +855 ) 
14.11.2011 20:58
Комментировать

От пристани А вниз по течению отправились катер и плот. Катер доплыл до В, повернул обратно и встретил плот через 4 часа после выхода из А. Сколько времени катер шел от А до В?

Решение Сenturio.       postupivuz.ru/vopros/1593.htm


Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста.Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого.

Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение Сenturio.     postupivuz.ru/vopros/1725.htm

 


 Задача на догонялки.

Два велосипедиста одновременно выезжают из пункта A в одном и том же направлении. Скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго.

Через 12 мин первый велосипедист остановился на 6 мин, чтобы устранить неисправность, и возобновил движение, он догнал второго велосипедиста на расстоянии 14 км от места его остановки.  Определите их скорости.

Решение Сenturio.         postupivuz.ru/vopros/2061

 ( +2815 ) 
03.11.2012 16:44
Комментировать

Два велосипедиста стартовали один за другим с интервалом в 2 мин. второй велосипедист догнал первого на расстоянии 1 км от старта. Если бы, проехав от старта 5 км, он повернул обратно, то встретился бы с первым велосипедистом через 20 мин после его старта. Найдите скорость второго велосипедиста? 

Решение   postupivuz.ru/vopros/8832.htm

Хочу написать ответ