Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 11.11.2011 в 18:07 ................................................
M1k3 :
1 Запишите уравнение окружности , проходящей через начало координат и точку A(6;0), если известно , что центр окружности лежит на прямой y=-x
2 Докажите , что AB - диаметр окружности (x-3)^2 + (y-2)^2 = 17
A(7;1) B(-1;3)
№ 2.
Докажите , что AB - диаметр окружности (x-3)2 + (y-2)2 = 17, где A(7;1), B(-1;3).
1. Проверим, что точки А и В лежат на окружности.
(7-3)2 + (1-2)2 =17 - верно
(-1-3)2 + (3-2)2 =17 - верно
Точки А и В лежат на окружности.
2. Если АВ - диаметр, то середина отрезка АВ совпадает с центром окружности.
Найдем координаты середины отрезка АВ.
х0 = (7-1)/2 =3
у0 = (1+3)/2 = 2
Из уравнения окружности следует, что координаты центра х0=3, у0=2.
Доказано.
№ 1. Запишите уравнение окружности , проходящей через начало координат и точку A(6;0), если известно , что центр окружности лежит на прямой y=-x.
Решение. Пусть иксовая координата центра окружности равна а, тогда у=-х=-а — игрековая координата центра.
Уравнение окружности с центром в точке (а; -а) имеет такой вид:
(х-а)2 + (у+а)2 =R2
Подставим координаты точек (0;0) и (6;0).
Получим 2 уравнения и 2 неизвестные величины а и R. Система:
а2 + а2 = R2 (1) 2a2 =R2
(6-a)2 + a2 = R2 (2) 36 - 12a + a2 + a2 = R2 --> a = 3
(1): 9+9 = R2 --> R = 3√2
Уравнение окружности: (х-3)2 + (у+3)2 =18
Спасибо огромное.
