Дано: cos a + sin (a - b) = 1

Преобразуем равенство, разложив синус разности и применив основное тригонометрическое тождество, получим:

cos a + sin a cos b - cos a sin b = cos² b + sin² b

В прямоугольном треугольнике sin a = cos b, cos a = sin b. Делаем замену:

sin b + cos b cos b - sin b sin b = cos² b + sin² b

sin b + cos² b - sin² b = cos² b + sin² b

Приводим подобные слагаемые, получаем:  2 sin² b - sin b = 0; sin b (2 sin b - 1) = 0

Отсюда: sin b = 0, что противоречит условию, т.к. b меньше 90

            и sin b = 1/2, b = 30