Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » найти сумму корней на промежутке

найти сумму корней на промежутке

создана: 26.12.2011 в 22:53
................................................

 ( +9 ) 

:

1.найти сумму корней    на промежутке  [-20;20] sin(2Пх)+6cos(Пх)=3+sin(Пх)

2.найти сумму корней    на промежутке   [0;20] cos(2Пх)-3sin(Пх)+1=0

 ( +2834 ) 
26.12.2011 22:27
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

№ 1.  sin(2Пх) + 6cos(Пх) = 3 + sin(Пх)

2 sin(пх) cos(пx) + 6 сos(пх) - sin(пх) -3 = 0        Группируем

2сos(пx)*(sin(пх) + 3) - (sin(пх) + 3) = 0

(sin(пx) + 3) (2cos(пx) - 1) = 0

Первая скобка решений не дает, из второй:

cos(пх) = 1/2

пх = ±п/3+2пk;  x=±1/3 + 2k, kC

Осталось решить двойное неравенство: -20≤ ±1/3 + 2k ≤ 20

-10 ≤ ±1/6 +k ≤ 10

 учтем, что k - целое, тогда

-10 ≤ k ≤ 10

При k=0 x=1/3 ;  x=-1/3

при k=1  x=2+1/3 ;  x=2-1/3

при k=-1  х= -2-1/3;  x= -2+1/3

.......................

Все корни симметричны, их сумма равна 0.

 ( +856 ) 
11.04.2013 21:15
Комментировать

             Задания ЕГЭ       С1 с решениями                       

Тригонометрические уравнения. Страница Админа.

http://www.postupivuz.ru/vopros/5567.htm

Хочу написать ответ