Вопросы»Решение дробно-рациональных уравнений. Задача про соковыжималки.|Поступи в ВУЗ

Через первую соковыжималку можно приготовить сок на 1 ч. быстрее, чем через вторую. А через вторую на 3 часа быстрее, чем через третью. За какое время можно приготовить сок, пользуясь первой соковыжималкой, если это время равно времени, за которое можно приготовить сок, пользуясь второй и третьей соковыжималкой вместе?

За х ч. взяла время работы второй соковыжималки, тогда (х-1) ч. - время работы первой сокоавыжималки, а (Х+3) ч. - время работы третьей соковыжималки, ... а дальше тупик на весь день. Ответ должен быть 2 часа.

Помогите люди добрые!!! Не дайте мозгам вспухнуть!

u4ilki

( +336 ) 06.01.2012 12:02	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Я взяла за х ч. время работы 3 соковыжималки далее смотри таблицу t p A ,где А=pt (А-работа,р-производительность, 1соковыж. х-4 ч. 1/(х-4) 1 t-время) 2соковыж. х-3 ч. 1/(х-3) 1 3соковыж. х ч. 1/х 1 По условию 1 соковыжималка за (х-4) ч. выполнила весь объем работы и за это же время 2 и 3 соковыжималка тоже выполнят весь объем работы. Составляем уравнение (х-4)/(х-3)+(х-4)/х=1 общий знаменательх(х-3).Расставляем дополнительные множители, раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые.Получается квадратное уравнение х²-8х+12=0 х₁=6, х₂=2-не удовлетв. Т.к. за х ч. брали время работы 3 соковыжималки, то время 1 будет равно 6-4=2ч. Ответ:2ч.

SOVA

( +958 ) 10.01.2012 11:52	Комментировать
Непонятно, как составлено уравнение. Можно было так объяснить: т.к. первая выжимает сока столько же , что и вторая вместе с третьей за одинаковое время, значит, производительность первой равна общей производительности второй и третьей вместе. Т.е. 1/(x-4) = 1/(x-3) + 1/x Умножим обе части на (х-4), получим (х-4)/(х-3)+(х-4)/х=1

SOVA

( +958 ) 10.01.2012 11:53	Комментировать
Посмотри решение и комментарий.

Хочу написать ответ