Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » логарифмическое неравенство С3

логарифмическое неравенство С3

создана: 21.04.2012 в 20:23
................................................

 

:

 

2log7(x2-2x) / log7 x2  ≤ 1

 ( +2834 ) 
13.01.2012 19:59
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

2log(x2-2x) / log7 x2  ≤ 1

 ОДЗ:  х2 -2х>0                          

            x≠0                          xC (-∞; -1) U (-1; 0) U (2; +∞)

            x≠ ± 1 

Восп. ф-лой: log bx / log by = log yx

2 log x^2 (x2 - 2x) ≤ 1

 log x^2 (x2 - 2x) ≤ 1/2

Рассмотрим 2 случая, когда основание логарифма  x2<1  и  x2>1.

1) Пусть хС (-1;0)

Тогда    х-2х ≥  (х2)1/2

             х-2х ≥  |х|,   но |x| = -x

х-x ≥  0; x(x-1) ≥ 0               ////////////0______1/////////

Учитывая  1), получили хС (-1:0)

2)    Пусть   xC (-∞; -1),   т.е.  основание логарифма   х2>1 

Тогда      х-2х ≤ -х;    x(x-1) ≤ 0     xC (0;1), учитывая 2),  решений нет.

3) { х>2 

    {x2 -2x ≤ x        x(x-3) ≤ 0              

{ x>2  

{ xC[0;3]               ==>  xC (2;3]  

Ответ: (-1;0) U (2;3]



 ( +6 ) 
06.01.2017 15:59
Комментировать

Не подскажите, Почему Вы рассматриваете два случая, основания логарифма? почему они именно таковы? и почему |x|=-х?

 ( +2834 ) 
07.01.2017 18:55
Комментировать

По определению модуля 

|x|=x при х≥0

|x|=-x прих<0

Например, |-7|=-(-7) =7

 ( +6 ) 
11.01.2017 18:49
Комментировать

Спасибо! Поняла

 ( +2834 ) 
09.06.2012 16:22
Комментировать

Много С3 на странице Админа         http://www.postupivuz.ru/vopros/7131.htm

 ( +2834 ) 
07.01.2017 19:00
Комментировать

По поводу 2-х случаев основания логарифма. 

Например:

1) log1/2 x > 2

x < (1/2)2     - знак неравенства меняется, если основание меньше 1, но больше 0.

2) log3 x > 2

x > 32     - знак неравенства не меняется, если основание больше 1.

Смотрите теорию в учебнике.

Если основание логарифма - функция от х, т.е. нельзя определить, какое это значение, то надо рассмотреть 2 случая:

- основание  от 0 до 1

- основание больше 1

Хочу написать ответ