Решение.  Проведем В₁К  |  A₁C₁.  Тогда В₁К перпендикулярен плоскости АС₁С и, следовательно, любой прямой в этой плоскости.

Соединим точки С и К. В₁С - наклонная к плоскости А₁С₁С, КС - её проекция. Угол между наклонной и её проекцией и есть угол между наклонной и плоскостью.

Это угол В₁СК. Рассмотрим 3-к В1СК. В нем угол В₁КС - прямой.

sinC = KB₁/B₁C.

KB₁ = √(8²-4²) = 4√3

B1C = √(6²+8²) = 10

sinC = 4√3 /10 = 0,4√3

Угол С = arcsin (0,4√3)

Можно решать через тангенс.

КС=√52

tgC = √48/√52 = √(12/13)

Угол С = arctg √(12/13)