Весь объем работы обозначим за S. Обозначим U - скорость работы ученика. М - скорость работы мастера. Время работы будем считать прямо в днях. Пусть Т - время, за которое должны выполнить работу ученик вместе с мастером.

Тогда (М+U)*T=S (1).

(M+U)*(T-X)=S/2  (2) - половину работы они сделали вместе за X дней до конца срока

Потом мастер работал один X дней и еще 2 дня и сделал вторую половину работы:

M*(X+2)=S/2  (3)

Если бы ученик работал один, ему бы потребовалось A дней

U*A=S  (4)

А мастеру - на 5 дней меньше: M*(A-5)=S  (5)

Мы получили систему из 5 уравнений с пятью неизвестными (S - не неизвестное, а параметр, то есть, величину S мы определять не будем).

Дальнейшее ее решение не представляет труда, важно только последовательно выражать одни неизвестные через другие. Так, из (2) и (3) мы видим, что

UX-2M=0 то есть U/M=2/X           (6)

С другой стороны, из (4) и (5) видим, что U/M=(A-5)/A         (7)

Тогда 2/X=(A-5)/A, то есть 2A=AX-5Х.   (**)

Далее, умножим уравнение (3) на два, получим

2MX+4M=S

Вычтем из этого уравнения уравнение (4),будем иметь

2MX+4M-MA+5M=0

Поделим последнее соотношение на M (не равное нулю по смыслу текстовой задачи), получим

2X-A+9=0  (***)

Теперь с учетом (**) выражаем X через А, пользуясь только (**) и (***), и получаем для А квадратное уравнение

-A²+18A-45=0

Оно имеет два корня А=15 и А=3. Корень 3 не подходит по смыслу, так как по условию А-5 - положительное число.

Итак ответ

Ученик бы выполнил работу за 15 дней.

Мастер бы выполнил работу за 10 дней.