Проведем высоту через центр, точку пересечения диагоналей.
Образованные диагональю (от вершины трапеции до центра), высотой (от основания до центра) и половиной основания треугольники - все 4 - прямоугольные и равнобедренные.
Следовательно, в каждом из них катеты равны. То есть, полусумма оснований как раз равна высоте трапеции. А это и есть средняя линяя.
