Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » объемы тел

объемы тел

создана: 20.02.2012 в 16:34
................................................

 

:

помогите,если сможете:в прямую призму вписан шар.Основание призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 36.Найдите объем призмы.(заранее спасибо)

 ( +57 ) 
20.02.2012 17:39
Комментировать

Радиус окружности вписанной в трапецию равен половине ее высоты, т. е. равен (√ab)/2, где a и b - основания трапеции.

Шар можно вписать в прямую призму, когда ее высота равна высоте основания, и радиус 'такого шара будет равен радиусу вписанной в основание окружности.

Таким образом, высота призмы равна высоте трапеции в основании. Тогда объем призмы - это площадь трапеции умноженная на высоту.

Площадь равна (√ab)*(a+b)/2. Высота равна √ab. Объем  равен (4+36)/2 *(36*4) = 20*144=2880

 ( +336 ) 
20.02.2012 17:59
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

1)Пусть основание -равнобедренная трапеция АВСD (АD=36, BC=4).Т.к. в призму вписан шар, то в эту трапецию можно вписать окружность такого же радиуса.Точками касания она будет делить стороны трапеции на отрезки: меньшее основание на 2см и 2 см, большее основание на 18см и 18 см, а бок. стороны на 2 см и 18 см соответственно.

2) Из тчек В и С опустим высоты на AD.Рассмотрим прямоугольный треугольник: его гипотенуза = 2+18=20см, А один из катетов=(36-4)/2=16см.Найдем высоту трапеции по т.П.√(202-162)=√144=12см. Значит радиус шара = 12см.

3) Итак Vпризмы=Sосн.*h

Sосн.=(4+36)*12/2=240 см2

Rшара=h=12

V=240*12=2880

 
20.02.2012 21:13
Комментировать

Smileспасибо огромное

Хочу написать ответ