По-моему, так.

Раз угол АВМ =120 значит ромб составлен из двух равносторонних треугольников, т.е АК=АВ=ВК

И значит перпендикуляр, опущенный из вершины С равнобедренного треугольника в точку O на плоскость ромба, придется на биссектрису-медиану-высоту треугольника АВК, поскольку и АВС и АВК - равнобедренные с общим основанием. Обозначим L - точку на середине АВ. Длина СL=корень(10*10-6*6)=8. Тогда LO=8*cos(30)=4корня(3), СО=8*sin(30)=4

OK=KL-LO, KL - высота равностороннего треугольника АВК со стороной 12. KL=12*sin60 = 6корней(3). Значит OK=2 корня(3)

Теперь по теореме Пифагора найдем СК=корень(4*3+4*4)=2корня(7)