Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » B14 Наименьшее значение функции

B14 Наименьшее значение функции

создана: 06.03.2012 в 22:21
................................................

 

:

Найдите наименьшее значение функции y = (x-12)ex-11  на отрезке [10;12]

Сразу понимаю, что надо найти производную. 

y' = ex-11 + (x-12)ex-11

дальше не знаю, что делать ><

 ( +742 ) 
06.03.2012 12:04
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

дальше производную приравниваем к нулю и находим критические точки.

ех-11 (1+х-12)=0

ех-11 ≠0     х-11=0

                  х=11 - критическая точка

__у´________-____11________+_______х

   у         убывает    min        возрастает

у(11)=(11-12)е11-11 =-1

Ответ:-1

 ( +56 ) 
06.03.2012 22:50
Комментировать

А что бы вы делали, если бы надо было найти наибольшее значение? Максимального ведь нет! Ведь алгоритм нахождения совсем другой. Нашли критич. точку, нужно проверить принадлежит ли она данному отрезку, в нашем случае да. А затем найти значения функции на концах отрезка и в данной критической точке.

y(10)=-2/е

y(11)=-1

e(12)=0

и среди них выбрать наибольшее или наименьшее, в зависимости от условия.Да, ответ получается -1 и для ответа без решения это прошло бы, но алгоритм решения неверен.

 ( +2948 ) 
08.03.2012 04:03
Комментировать

Решение n.fom2010  - верное.

Действительно, если в условии дан замкнутый промежуток, то алгоритм более простой: найти значения на концах отрезка и в критческих точках, принадлежащих отрезку.

Но в этом решении применен другой алгоритм. Показано, что для всех х слева от точки х=-11 функция убывает, а справа - возрастает, поэтому наибольшего значения не существует, а наименьшее - в критической точке.

Если бы вопрос стоял о наибольшем значении, тогда надо было бы применить первый алгоритм.

Хочу написать ответ