Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 11.12.2010 в 19:32 ................................................
palunick :
Если двузначное число разделить на некоторое число, то получится 3 и в остатке 8. Если поменять местами цифры данного числа и разделить на тот же делитель, то получится 2 и в остатке 5. Найдите данное число
Пусть количество десятков х, а единиц у. Первое число будет 10х+у, а второе 10у+х. Делить будем на a. Т.к. остаток равен 8, то а>8.
Отнимем от первого числа остаток 8, тогда оно разделится нацело на а. (10х+у-8)/а=3
Аналогично (10у+х-5)/а=2
10х+у-8=3а умножим на 2 20х+2у-16=6а (1)
10у+х-5=2а умножим на 3 30у+3х-15=6а (2)
Вычтем из (1) (2): 17х-18у-1=0
Теперь нужно подобрать цифры от 1 до 9, чтобы было верно 17х-28у=1
x и у - цифры от 1 до 10.
17х может принимать значения 17,34,51,68,85,102,119,136,153.
28у - 28,56,84,112,140,168,196...
Видим, что 85-84=1 85=17*5, 84=28*3 х=5, у=3.
Ответ: 53.
Спасибо!
