Вы правильно поняли, только трапецию для решения тут рассматривать не надо.

Соединим центры оружностей отрезком, точку касания окружностей обозначим А. Тогда 

|ОА|=2, так как является радиусом большой окружности. АО₁ - радиус малой окружности, обозначим его х.

Далее соединим центр каждой окружности с точкой касания касательной и окружности. Эти отрезки тоже равны радиусам окружностей, то есть |OB|=2, |O₁C|=x. Отрезки ОВ и О₁С перпендикулярны касательной и, следовательно, параллельны между собой.

Опустим перпендикуляр из центра О₁ на отрезок ОВ. Получим прямоугольник BDO₁C. Значит, |BD|=|O₁C|=x, |DO₁|=|BC|=3.

Рассмотрим треугольник DOO₁. Он прямоугольный. Катет DO равен 2-х, гипотенуза ОО₁ равна 2+х. По теореме Пифагора:

(2-х)²+3²=(2+х)²

4-4х+х²+9=4+4х+х²

8х=9

х=9/8=1,125 - радиус малой окружности.