Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Решите уравнение: cos6-cos2x+cos8x-cos4x=0

Решите уравнение: cos6-cos2x+cos8x-cos4x=0

создана: 08.04.2012 в 20:45
................................................

 

:

Решите уравнение:cos6-cos2x+cos8x-cos4x = 0

 ( +336 ) 
08.04.2012 15:13
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Сгруппируем   (cos6x-cos4x)+(cos8x-cos2x)=0

                -2sin5xsinx-2sin5xsin3x=0

                    sin5x(sinx+sin3x)=0

      sin5x=0 или 2sin2xcosx=0   Получаем совокупность:

sin5x=0

sin2x=0

cosx=0

              x=Пn/5, n принадлежит Z

               x=Пn/2, n принадлежит Z

                x=П/2+Пn,n принадлежит Z множеставо корней этого вида принадлежит множеству корней предыдущего вида,

значит можно записать ответ: х=Пn/5, x=Пn/2,n принадлежит Z                  

 ( +3192 ) 
08.04.2012 20:58
Комментировать

Уравнение решено верно. Не точно отбраны корни для ответа.

В ответ надо взять корни  x = Пn/5, n C Z        (1)

                                       x = П/2+Пm, m C Z  (2)

Т.к. корни  x=Пk/2 (kC Z)    при k нечетном входят в серию (2), а при n =5k входят в серию (1). Т.е.,  как только берем n кратное 5, получаем корни вида х=Пk.

 
09.04.2012 15:56
Комментировать

СпасибоSmile

Хочу написать ответ