Так как трапеция равнобедренная с основаниями равными 12 и 28 и боковой стороной 10, то без труда мы можем найти высоту трапеции и среднюю линию.

Средняя линия по определению: (28+12)/2=20

Высота находится по теореме Пифагора:  sqrt(10^2-8^2)=sqrt(36)=6

10 -боковая сторона

8-мы нашли так: 28-12=16 (большее основание минус меньшее)

16/2=8 т.к. нужно найти расстояние по одну сторону от высоты

В треугольнике стороны 6, 8, 10

Трапеция равнобедренная => радиус окружности равен половине высоты т.е. 6/2=3

Так же это означает, что центр окружности расположен на средней линии треугольника.

Способом описанным выше найдем катет треугольника образованного средней линией, высотой и боковой гранью.

Очевидно, что высота равна 3, боковая сторона 5 => нижний катет 4

По теореме найдем высоту опущенную на гипотенузу (3+4)/5=2.4

Нам необходимо чтобы окружность радиусом 3 касалась боковой стороны, следовательно 3/2.4=1.25 – коэффициент пропорциональности ( как одна сторона относится к другой)

Находим нижний катет 4*1.25=5 Это означает что центр окружности отдален на 5 от стороны CD по средней линии.

Осталось найти площадь  треугольника ABO

Найти легче если разбить треугольник на два средней линией трапеции. Находим так, потому что не надо находить дополнительные величины.

По теореме Пифагора получаем площадь нижнего (20-5)*3*0.5=22.5

и площадь верхнего (20-5)*3*0.5=22.5

складываем 22.5+22.5=45

Следовательно площадь искомого треугольника равна AOB равна 45