Извините, без рисунка. Правильная треугольная пирамида МАВС, у нее М -вершина, МО=Н-высота, МК-апофема, ВК-высота на сторону АС в правильном треугольнике АВС, ОК-радиус вписанной окружности в треугольнике АВС

ОК=АС/2√3-как радиус, вписанной окружности

Рассмотрим прямоугольный треугольник КМО, у него угол МОК=90°, КМО=α, МО=Н, тогда

tgα=OK/OM  OK=tgα*H

AC/2√3=tgα*H    AC=tgα*H*2√3

V=H*AC²/4√3=H*2√3*tgα*H/4√3=0.5*H²*tgα