Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Задача на исследование функции. Найти оптимальные размеры бака.

Задача на исследование функции. Найти оптимальные размеры бака.

создана: 16.04.2011 в 18:27
................................................

 

:

Надо изготовить бак объемом 50м3. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота H), чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

 ( +1417 ) 
06.01.2011 18:07
Комментировать

Непонятно, бак закрыт или нет.

В любом случае надо вспомнить формулы объёма и площади поверхности цилиндра. Из формулы объёма выразить высоту цилиндра и подставить её в формулу для площади. Для закрытого с одного края и закрытого с обоих краев бака формулы площади будут немного различаться.

Затем необходимо взять производную от площади по переменной, которой является радиус круга. Приравнять производную к нулю и решить получившееся уравнение. Найденное из уравнения значение радиуса подставить в формулу для высоты (эта формула была выведена в начале).

 ( +2775 ) 
06.01.2011 23:18
Комментировать

maksim, если ты учишься в 11-м классе, то пиши в тему Уроки Математики, ЕГЭ.

Зайди на страницу    ЕГЭ. Задания В11. Исследование функций

Если же ты только в 9-м, то эта задача не для тебя.

 
17.01.2011 14:13
Комментировать

liliana, я поступил в университет, вот проблема с этой задачей

 ( +2775 ) 
17.01.2011 17:48
Комментировать

Решение.   V = пR2H = 50  -->   H = 50/(пR2).   Составим функцию площади поверхности цилиндра.

S=2пRH + 2пR2 = 2пR* 50/(пR2) + 2пR2 = 100/R + 2пR2

S(R) = 100/R + 2пR2 ,    найдем точку минимума функции S(R) на интервале (0; +∞).

S'(R) = -100/R2 + 4пR = 0   -->  R3 = 25/п,   R1= (25/п)1/3  — критическая точка функции.

S'   0             –          R1             +                          R1 - точка минимума функции.

S                  \                            /

При R = R1   высота бака будет     H = 50 / (п(25/п)2/3)  

После преобразований                Н = 10/(5п)1/3 , а радиус бака R= (25/п)1/3

Хочу написать ответ