найти наибольшее и наименьшее значение ф-ии y=x- 4√x+5 на отрезке[1;9]

1) Находим производную функции:

y′ = 1 - 4 * 1 / 2√x = 1 - 2 / √x

2) Приравниваем производную функции к нулю:

1 - 2 / √x = 0

-2 / √x = -1

-2 = -√x

√x = 2

x = 4

3) Находим значения y от x на отрезке [1; 9]:

y(4) = 4 - 4√4 + 5 = 4 - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

y(1) = 1 - 4√1 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2

y(9) = 9 - 4√9 + 5 = 9 - 4 * 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2

Ответ: y_наиб. = 2; y_наим. = 1.