Задача №2

Из отрезка -1;1 случайным образом берутся два числа. Вычислите вероятность того, что а*в<0,

а+в>0.

1. Плотность числового ряда между -1 и 1 равна плотности числового ряда между любыми числами

и равна ∞.

От числа -1 до 1 мы можем идти разным шагом. Если шаг равен 0.1, то получим 21 число (10отриц,

10 полож и 0).Шаг 0.01 -101 чисел. Уменьшая шаг до ∞, мы увеличиваем кол-во чисел до ∞.

Этот факт даёт нам возможность рассматривать любой симметричный относительно 0 отрезок.

Для удобства будем опелировать целыми числами с шагом 1.

2.По условию одно число должно быть отрицательным, а второе положительным и по модулю

больше отрицательного по модулю.

3.Рассмотрим отрезок от -10 до 10.Всего чисел 21.

Посчитаем всевозможные пары:

-10;-9, -10;-8 ...,-10;0,...,-10;10      пар 20 шт. Нужных 0.

-9;-8, -9;-7,....-9;10                        пар 19 шт.Нужных 1. (-9;10)

-8...                                                пар 18 шт.Нужных 2. (-8;9),(-8;10)

и т.д.

-1;0,-1;1,.....,-1;10                          пар 11.Нужных 9.

На этом устраивающие нас комбинации заканчиваются,но не количество возможностей выборки.

0;1, 0;2,.....,0;10                             пар 10

.................

9;10                                                 пар 1.

Как мы видим в первом столбце 20 пар, во втором 19 и так шагом 1 по убывающей.

В 20 столбце 1 пара. Т.е. всего пар ∑ от 1 до 20.

Нужная пара возникает во втором столбце и возростает по мере продвижения 1 столбец-

+1 пара. Например, в 4 столбце 3 нужных пар. Обрыв происходит на нуле.

Нужных пар ∑ от 1 до 9.

4.Рассмотрим это в общем.

Возьмём отрезок из целых чисел от -n до +n. Всего чисел 2*n+1 (про 0 не забыли?)

Тогда в первом столбце будет в паре с "-n"   2*n чисел.Во втором в паре "-n+1"  2*n-1.

и т.д. до последнего столбца. Формат не позволяет всё расписать, но Вы можете легко проверить

взяв бумагу и ручку. Общее количество всех возможных пар ∑ от 1 до 2*n .

Вспомним арифмет прогр. а(1)=1, а(к)=2*N, разность= 1

Тогда ∑ равна (1+2*n)*2*n/2= (1+2*n)*n

Расчитаем нужные нам события.

От -n до -1   n-столбцов. В первом столбце 0, во 2-"1", 3-"2",.... n- "n-1" нужных событий.

Т.е. ∑ от 1 до n-1        а(1)=1, а(к)=n-1, d=1

(1+n-1)*(n-1)/2= n*(n-1)/2

Вероятность = (n*(n-1)/2) / (1+2*n)*n= (n-1)/(2*(1+2*n)- вот конечная формула.

Но n →∞. Найдём предел.Для этого разделим числитель и знаменатель на n

Предел (при n→∞) =(1-(1/n))/((2/n)+4)=(1-0)/(0+4)=1/4=0.25

Вероятность= 0.25

(Если в рассуждениях что-то не понятно- пишите)