Ну чтож попробуем, хотя я подозреваю, что перечисленные Вами свойства фундаментальны,

т.е. должны быть в курсе школьной стереометрии.

Т.к. у Вас везде правильные пирамиды, то нужно знать,что:

1.Основанием правильной пирамиды является правильный n-угольник, т.е. фигура вокруг

которой можно описать или в неё вписать окружность. О-центр описанной (вписанной)

окружности,т.е. расстояния от  О до вершин многоугольника-это радиус описанной

окружности R, а от О до сторон (перпендикуляр к стороне, делящий его пополам)-радиус

вписанной окружности-r.

2.От точки О перпендикулярно плоскости многоугольника проводится высота h.

1 задача:

Дано: правильная пирамида в основании которого n-угольник- А1,А2,...,Аn

Доказать, что на каждой грани углы между ребром и стороной основания равны.

h-высота , т.е. перпендикулярна любой прямой в плоскости основания.

Тогда ОА1 перпендик h и ОА2 перпен h. Но ОА1=ОА2=R

Если вершину пирамиды обозначить за Е, то получаем из теоремы Пифагора

ОА1²+ОЕ²=А1Е² и ОА2²+ОЕ²=А2Е². Отсюда следует, что А1Е=А2Е.

Треугольник А1А2Е- равнобедренный и углы при основании равны.

2 задача:

Усечённая правильная пирамида получается следующим образом:

Проводится параллельно плоскости основания плоскость делящую пирамиду на две части.

Дано: правильная пирамида с основанием А1,А2,...,Аn, со вторым основанием в месте

усечения С1,С2,...,Сn и вершиной Е.

Доказать, что А1,А2,...,Аn и С1,С2,...,Сn подобны.

Доказательство.

Рассмотрим два треугольника А1А2Е и С1С2Е.

А1А2 паралл С1С2 по построению. Прямые А1А2 и С1С2 параллельны,А1С1-секущая.

Значит угол ЕА1А2= углу ЕС1С2 как соответственные. Аналогично- угол ЕА2А1= ЕС2С1

По двум равным углам треугольники подобны.

А1Е/С1Е=А2Е/С2Е=А1А2/С1С2 отсюда С1Е=С2Е

Рассмотрим ещё два трегольника А2ЕА3и С2ЕС3.Проделав всё тоже самое, получаем

А2Е/С2Е=А3Е/С3Е=А2А3/С2С3 отсюда С2Е=С3Е

Учитывая, что А1Е=А2Е=А3Е и  С1Е=С2Е=С3Е

Получаем: А2А3/С2С3=А1А2/С1С2 и т.д.