Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » . Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 9/х²+х на промежутке (0;2]

. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 9/х²+х на промежутке (0;2]

создана: 29.05.2012 в 10:53
................................................

 

:

1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 9/х²+х на промежутке (0;2]

 ( +18 ) 
22.05.2012 15:59
Комментировать

уточните условие что в знаменателе  х2  или ( х2 +х)

 
22.05.2012 16:04
Комментировать

дробь: 9 делим на х², и прибавляем х

знаменатель просто х² под 9

 ( +18 ) 
22.05.2012 21:43
Комментировать

Y′ = -2·9x-3 +1 = -18/х3 +1 = (х3 -18)/х3

y′ =0 при х = корень куб. из 18 и не существует при х =0

ставим эти точки на числовой оси,  при х < 0 и x> √куб из 18 производная положительна, функция возрастает, а между этими числами производная отрицательная поэтому там функция убывает, при х=0 - max, при х=√куб из 18 -  min. Этот корень кубический из 18 больше 2 , значит на участке (0;2]  функция убывает, наибольшего значения не будет, т.к. 0 не в ходит в интервал. а наименьшее y(2) = 9/4 +2 = 4,25

 ( +3192 ) 
29.05.2012 11:04
Комментировать

Задан промежуток  (0;2], поэтому х<0 рассматривать не надо.

При х=0 функция не существует.   Посмотри комментарий ниже.

 ( +3192 ) 
29.05.2012 11:03
Комментировать

Y= 9/x2  + x;    x≠ 0, что учтено в условии.

  Y′ = -2·9x-3 +1 = -18/х3 +1 = 0

18/x3 =1;     x= 3√18 - критическая точка

При х--> 0  справа  Y--> +oo

Слева от критической точки Y'<0, а справа  Y'>0, поэтому 

в критической точке - минимум - наименьшее значение на промежутке. А наибольшего нет.

Вычисли Y(3√18) = Ymin.

Хочу написать ответ