Треугольник ВСМ равнобедренный по условию, ВМ =МС, значит углы при основании треугольника равны <В =<С. <СВМ накрест леж <ВМА, значит они равны. <ВСМ накрест леж. <CMD. значит они равны. В треугольниках АВМ и MCD  АВ= CD- это боковые стороны трапеции, <А =<D, это углы при основании трапеции. В этих треугольниках по два равных угла, сначит будут равны и третьи углы <В =<С, получим, что тр-к АВМ = тр-ку МСD по первому признаку, значит AM=MD, т.е. М середина AD