Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 27.01.2011 в 20:28 ................................................
C.Irina :
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу: найти синус внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, если косинус внешнего угла при основании равен 1/3?
Внешний угол при основании - тупой, поэтому косинус должен быть отрицательным (у вас 1/3).
Проверьте условие, Irina.
Да, я понимаю. Объясните, пожалуйста ход решения с любым отрицательным косинусом. Заранее спасибо.
Пусть угол при вершине равен х, а при основании равен а. Внешний при основании равен 180°-a.
Тогда cos(180-a)= -cos a = -1/3 --> cos a=1/3.
угол x=(180-2a). sinx = sin(180-x) - синусы внешнего и внутреннего углов при вершине равны.
Найдем sinx = sin(180-2a) = sin2a = 2 sina*cosa.
cosa = 1/3, sina = корень(1-cos2a) = корень(1-1/9) = корень(8/9)=2√2 /3
sinx = 2*2√2 /3/3 = 4√2 /9
Спасибо!