Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 22.07.2012 в 18:39 ................................................
tutunya :
Докажите,что если p-простое число больше 3,то число (р-1)(р+1) делится на : a)3;б)8;в)24.
р-1 и р+1 это два соседних числа для р.
Так как р - простое, то оно не делится на 3.
А из трех соседних чисел р-1, р, р+1 одно всегда делится на 3, значит или р-1 или р+1 делится на 3.
тогда и произведение (р-1)*(р+1) делится на 3.
Из двух соседних четных чисел р-1 и р+1 одно делится на 2, а другое на 4. Значит, их произведение делится на 8. А так как произведение делится на 3, то оно делится на 3*8=24.
