Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи с параметром в 9-м классе. ГИА. Повышенный уровень

создана: 27.08.2011 в 12:17
................................................

 ( +2834 ) 

:

Задачи с параметром - наиболее трудные задачи в школьном курсе, они относятся к заданиям повышенного уровня сложности с нестандартной формулировкой условия.  Школьники привыкли к  более понятным заданиям: решить уравнение, неравенство, систему. А при решении задач с параметром им самим необходимо составить алгоритм решения задачи, а не воспользоваться готовым, применить логику и нестандартный подход.

 ( +2834 ) 
29.01.2011 23:20
Комментировать

№ 1. Прямая х=1 - ось симметрии параболы  у=ах2+(а2–8)х+2, ветви которой направлены вверх.

Найдите координаты вершины параболы.

Решение.

Т.к. х=1  - ось симметрии параболы, то абсцисса вершины параболы х0 =1.

По условию ветви параболы направлены вверх, значит, а>0.

Для квадратичной функции у= ax2 + bx +c  координата х0  вычисляется по формуле:

                     x0 = -b/(2a).

В нашем случае х0 = – (a2 – 8)/(2a) = 1  ->  a2 - 8 = -2a    ->     a2 + 2a - 8 = 0.

Решив квадратное уравнение, получим, что а1 = 2,  а2 = -4 (не удовл. усл. а>0).

При а = 2 имеем у = 2х2 - 4х +2.    Т.к. х0=1, то у0 = у(1) = 2 – 4 + 2 = 0.

Ответ: (1; 0).

 ( +2834 ) 
08.02.2011 00:03
Комментировать

№ 2.Найдите все значения k, при которых прямая Y=kх пересекает в трёх разных точках график функции Y(x) (на рисунке он красный)

  Y =   {  |x+1|,   где х≥ -3,

  Y =  {  2х+8,    где х < -3.

По графику видно, что такая прямая  Y=kx лежит между прямыми Y=0x и Y= -2/3 x.

Тогда kc (-2/3;0)


 
16.02.2011 11:16
Комментировать

№ 3. Найдите значение параметра а, при котором один корень уравнения:

2x2 - 6x + 1 - а = 0  на 10 больше другого?

№ 4. Найдите все значения параметра m, при которых уравнение

mx2 - 5x + 0.25m = 0  имеет два различных корня?

 ( +2834 ) 
16.02.2011 11:43
Комментировать

№ 3.

Найдите значение параметра а, при котором один корень уравнения:

2x2 -6x +1 - а = 0    на 10 больше другого?

Решение.

D=36-8(1-a) >0  , тогда а>-3,5

Пусть один корень у, тогда второй у+10.

Сделаем уравнение приведённым:  х2 - 3х +(1-а)/2 = 0

По теореме Виета  сумма корней равна 3, а произведение равно (1-а)/2.

у + у+10 = 3                        2у= -7      у= -3,5

у (у+10) = (1-а)/2         -3,5(-3,5+10) = (1-а)/2    {умножим на 2}             -7·(6,5) = 1-а

а= 46,5


№ 4.

Найдите все значения параметра m,  при которых уравнение mx2 - 5x + 0.25m = 0

имеет два различных корня? 

Решение.

Чтобы квадратное уравнение имело 2 различных корня, необходимо, чтобы дискриминант был больше 0.

mx2 - 5x + 0.25m = 0     D= 25 - 4m·0,25m >0                25 - m2 >0      (5-m)(5+m) >0

         —                         +                         —

 ______________−5____________+5_____________

m ε (-5; 5)     Ответ:   (-5; 5)


 
16.02.2011 11:58
Комментировать

liliana, БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

 
13.02.2013 21:20
Комментировать

ну если честно я решила вообще по другому, ответ не такой совсем! я не знаю почему вы не умножили 6,5 на 2, хотя все остальные числа умножили!

 ( +2834 ) 
13.02.2013 21:48
Комментировать

Надо писать, о каком задании речь. Если о №3, то проверить результат очень просто: подставьте в условие а=46,5, получите уравнение

2 -6х -45,5 = 0.

Его корни х1=13/2,  х2= -7/2.   х1-х2= 13/2 -(-7/2) = 20/2 =10, что верно.


По поводу умножить на 2.

 -3,5(-3,5+10) = (1-а)/2   

Вычислите левую часть. Получите -3,5*6,5 = (1-а)/2         {умножим на 2}

-3,5*6,5*2 = (1-а)*2/2    

-3,5*13= 1-а  

-45,5 = 1-а 

 
16.09.2014 15:23
Комментировать

х1=6,5; х2=-3,5 а=46.5

 
17.02.2011 15:45
Комментировать

Помогите пожалуйста решить!

При каких значениях b уравнение (2b - 1)x2 - (3b - 3)x + 4 = 0  имеет единственный корень?

 ( +2834 ) 
18.02.2011 16:38
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен 0 или уравнение линейное.

1) D = (3b-3)2 -4·(2b-1)·4 =0            9b2 - 18b +9 -32b +16 =0         9b2 - 50b + 25 =0     

b1=5,   b2=5/9.

2) 2b-1=0, т.е. b=0,5,   тогда уравнение имеет вид -(3/2-3)x+4=0; 1,5x+4=0 x=-8/3 - один корень

Ответ:   5;     5/9;     0,5.

 ( +2834 ) 
12.03.2011 22:51
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

nikolasha:

Помогите пожалуйста мне решить уравнение с параметром.

Найдите все значения параметра а , при каждом из которых меньший корень уравнения   х2 - (2а - 3)х + а2 - 3а - 10 = 0 удовлетворяет неравенству х2 - 1 < 0.

Решение для Николая.

х2 - (2а - 3)х + а2 - 3а - 10 = 0

1) D= (2a-3)2 -4(a2 - 3a - 10) = 49

x1 = (2a-3+7)/2=a+2;        x2=(2a-3-7)/2 = a – 5  - меньший корень.

2)   x2 - 1 <0    -->    (a - 5)2 - 1< 0   (a - 5)2 < 1;   --> |a - 5| <1;

-1 < a - 5 < 1      -->    4 < a < 6

Ответ:   4 < a < 6

    

 
17.10.2011 22:00
Комментировать

Помогите решить задачу с параметром.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых один корень уравнения

х2 + ах+а+2=0 равен удвоенному второму корню.

Заранее спасибо.

 ( +2834 ) 
20.10.2011 22:49
Комментировать

х+ ах + (а + 2) = 0          (1)

Заметим, что при а = 0 ур-ие (1) не имеет корней. Значит,  а ≠ 0.

1) Чтобы ур-ие имело 2 корня, необходимо, чтобы D>0.

D = a2 -4(a+2) = a2 - 4a -8 > 0        Решим синеее нер-во методом интервалов.

а2 -4а - 8 = 0;   дискриминант D1= 16+32=48   Корни: a1=2-2√3,  a2=2+2√3

           ////////+////////// a1___-___a2 /////////+//////////

 Т.о. ОДЗ (область допустимых значений):  а<2-2√3 и a> 2+2√3.

При этих значениях а уравнение (1) имеет 2 корня.

2) Вычислим корни ур-ия (1):

По условию х2 = 2х1

По теореме Виета:

х1+х2 = - а                       х1+2х1 = а              х1 = а/3                  (2)

х1*х2 = а + 2                   х1*2х1 = а + 2        х12= (а+2)/2         (3)

Из (2) и (3):           (а/3)2 = (a+2)/2

После упрощения:  2а2 - 9а - 18 = 0

D=225;  a = (9±15)/4

a1 = 6,   a2 = - 1,5. Полученные значения принадлежат ОДЗ для а.

Ответ: 6 и -1,5.

 
21.10.2011 09:48
Комментировать

спасибо огромное Smile

 
13.04.2014 21:50
Комментировать

а как  так корни получаются? там же вроде b=4, и корень из 48 получается 4 корней из 3)а1= 4+ 4корня из 3 /2 а2= 4-4корня из3/2 

 ( +2834 ) 
15.04.2014 23:20
Комментировать

а1= (4+ 4√3) /2      

из числителя 2 за скобки вынеси и сократи со знаменателем

получаем 2+2√3

 ( +2834 ) 
09.01.2012 00:09
Комментировать

    Задачи,   решенные  на  сайте.  

№ 1. При каком значении a данная система имеет ровно два решения?

x+ y= a

(x-y)= 16

Решение см. здесь -->     http://www.postupivuz.ru/vopros/4915.htm


№ 2. Определите аналитически, пересекается ли график функции      

y = ||x+2|- 2|    c прямой    y = 2 ?

Постройте график этой функции.

 Решение.  http://www.postupivuz.ru/vopros/3109.htm


№ 3.  Найти все значения параметра а, при которых вершина параболы y=x²+4ax+4a²-a-3 лежит в первой четверти (x>0; y>0)

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/8062.htm

№ 4.  Функция у=f(x) убывает на R. Решите неравенство f(|2х+7|) > f(|х-3|).

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/3511.htm

 ( +2834 ) 
23.01.2013 20:26
Комментировать

№ 5. Сколько решений в зависимости от значения параметра а имеет система уравнений?

x+ y= 9

y=a - lxl  

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/10054.htm

№ 6. Сколько решений имеет система уравнений в зависимости от значения параметра а ?

x+ y2 = a

lyl = 1

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/10052.htm

№ 7. При каких значениях параметра а неравенство x^2+2ax+3a^2-5a+2>0 выполняется для всех значений x, больших -1

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/9580.htm

№ 8. При каких значениях параметра a уравнение l lx+2l - 3 l= a - x имеет бесконечное множество корней?

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/9521.htm

№ 9. При каких натуральных значениях а уравнение х2 - (2а-4)х + (а2-25)=0 имеет не менее одного корня? Если таких значений а несколько, в ответ запишите их сумму.

Решение.  http://postupivuz.ru/vopros/13282.htm

 № 10. При каких значениях параметра а все решения неравенства х2-3х-4 <0 являются решениями неравенства х2-а<0?

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/19645.htm

 
10.04.2014 21:24
Комментировать

а как в задаче про нулевой D получается 5/9? мы ж должны посчитать и второй D или я что то не поняла? но у меня получается так верно? 9b^2-50b+25=0

D=2500-4*(9*25)=1600=40

b1=50+40/2=45 b2=50-40/2=5

 

 ( +2834 ) 
11.04.2014 19:58
Комментировать

О какой задаче речь? Номер задачи?

 
13.04.2014 13:36
Комментировать

вы помогали решить  задачу lolali.

 ( +2834 ) 
13.04.2014 14:58
Комментировать

1) надо делить не на 2, а на 2а.

b1=(50+40)/18=5      b2=(50-40)/18=10/18=5/9

2) кроме того, если коэффициент при х2 равен 0, то получим линейное уравнение и один корень. Там, где решение, я дописала:

2) 2b-1=0, т.е. b=0,5,   тогда уравнение имеет вид -(3/2-3)x+4=0; 1,5x+4=0 x=-8/3 - один корень

Ответ:   5;     5/9;     0,5.

 
13.04.2014 18:17
Комментировать

 а в №3 когда мы делаем уравнение приведенным разве не нужно искатать корни а потом их складывать чтоб получить (по правилу) -р а при умножении q? 

 ( +2834 ) 
15.04.2014 23:11
Комментировать

Можно и другим способом, но ответ получится тот же.

Хочу написать ответ