Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » Пусть x1 и x2 - корни уравнения f(x)=A, а x3 и x4 - корни уравнения q(x)=B. Известно, что числа x1, x2, x3, x4 образуют геометрическую прогрессию

Пусть x1 и x2 - корни уравнения f(x)=A, а x3 и x4 - корни уравнения q(x)=B. Известно, что числа x1, x2, x3, x4 образуют геометрическую прогрессию

создана: 29.08.2012 в 11:24
................................................

 

:

Пусть x1 и x2 - корни  уравнения f(x)=A, а x3 и x4 - корни уравнения q(x)=B. Известно, что числа x1, x2, x3, x4 образуют геометрическую прогрессию, все члены которой положительны. Найти A и B, если функции f(x) и q(x) имеют вид f(x)=6x-x2, q(x)=x(24-x)

 ( +958 ) 
29.08.2012 10:55
Комментировать

6x - x2 - A = 0                           x2 - 6x + A = 0     (1)

24x - x2 - B = 0                         x2 - 24x + B = 0    (2)

Применим теорему Виета к (1) и (2):

х1*х2 = А

х1+х2 = 6

х3*х4 = В

х3+х4 = 24

По с-ву геом. прогрессии:    

х2=х1*q,  x3=x1*q2,  x4=x1*q3      

Подставим  значения х2, х3, х4 в систему уравнений.

 ( +958 ) 
29.08.2012 11:16
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

x12*q = A             (1)

x1(1+q) = 6          (2)

x12 q5 = B              (3)

x1*q2(1+q) = 24    (4)

Решаем (2) и (4), получим 6q2 = 24,   q = 2 (при q=-2 члены прогрессии не все положительны).        

Из (2):  x1=2

Из (1):   А = 8

Из (3):  В = 128

Примечание:  х1=2, х2=4, х3=8, х4=16.

Ответ: А=8, В=128.

 ( +958 ) 
29.08.2012 11:25
Комментировать

Название вопроса отредактировала.

И не надо  было этот вопрос повторять несколько раз.  Админ.

 
29.08.2012 11:53
Комментировать

огромное спасибо!)

Хочу написать ответ