Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 30.09.2012 в 18:26 ................................................
lolali :
a) x4 - 3x2 - 2x + 6 >0
b) x2 + 2x + (1/(x2 + 2x + 2)) ≥ 0
Во втором задании в числителе х2+2х+1? или только 1?
И в первом проверь условие.
Во втором в числителе только единица, а в первом именно такое условие
Доказать, что x2 + 2x + (1/(x2 + 2x + 2)) ≥ 0
Пусть х2+2х = а, тогда выражение примет вид:
а + 1/(а+2) = (а2 +2а + 1)/(а+2) = (а+1)2 /(а+2) Возвращаемся к переменной х:
(х2 +2х+1)2 /(х2+2х+1+1) = (х+1)4 / ((х+1)2 +1) ≥ 0, т.к.
числитель дроби больше или равен 0, а знаменатель больше 0.
Следовательно, дробь больше или равна 0.
а) x4 - 3x2 -2x +6 = x4 - 4x2 + 4 + (x2 - 2x +1) +1 =
= (x2-2)2 + (x-1)2 + 1 > 0
(x2-2)2 ≥0, (x-1)2 ≥0, 1>0
Т.к. сумма 2-х неотрицательных выражений и единицы положительна,
то неравенство а) верно.
