Пусть путь х, а скорость v.   Время равно х/v.

Новая увеличенная скорость 1,5v, тогда новое время х/(1,5v).             x/v - x/(1,5v) = 10/60

Новая уменьшенная скорость v-6, тогда время будет х/(v-6)                 x/(v-6) - v/x = 15/60 

x/v - 2x/(3v) = 1/6      {умножим на 6v}           6x - 4x = v,      

x/(v-6) - x/v = 1/4       {общий зн.=4v(v-6) }     4vx -4x(v-6) = v(v-6).              .................................                

2x = v

24x = v^2  -6v  ->    12*2x= v^2 -6v,      12v = v^2 -6v,   v^2-18v =0,

v(v-18) =0,  v=0 (не удовл. условию задачи), v=18,  x=v/2 = 9.

Ответ: v=18, x=9.