Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » помогите найти значение функции z=1+6x-x2-xy-y2 в точке экстремума.

помогите найти значение функции z=1+6x-x2-xy-y2 в точке экстремума.

создана: 04.10.2012 в 16:00
................................................

 

:

 ( +1688 ) 
04.10.2012 18:12
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

В точке экстремума функции от двух и более переменных частные производные от этой функции по каждой переменной равны нулю или не существуют.

Найдём частную производную по х:

∂z/∂x = 6-2x-y 

Найдём частную производную по у:

∂z/∂y = -x-2y 

Приравниваем обе частные производные к нулю и решаем систему

6-2x-y = 0

-x-2y=0

Из второго уравнения:

х=-2у - подставляем в первое:

6+4у-у=0

3у=-6

у=-2

Находим х:

х=-2·(-2)=4

Вычисляем значение функции z в точке экстремума:

z(4;-2) = 1+6·2-22-2·(-2)-(-2)2 = 9 

 
04.10.2012 20:13
Комментировать

спасибо !

Хочу написать ответ