1) 9х^6-6x^3+2>0

(3x^3)^2 - 2*(3x^3)*1 + (1+1)>0

(3x^3-1)^2+1>0

(3x^3-1)^2>-1 - очевидно, что квадрат любого числа неотрицателен

2) (a^2+1)(a^4+1)(a^6+1)>=8a^6

(a-1)^2>=0, значит a^2-2a+1>=0, значит a^2+1>=2a

(a^2-1)^2>=0, значит a^4-2a^2+1>=0, значит a^4+1>=2a^2

(a^3-1)^2>=0, значит a^6-2a^3+1>=0, значит a^6+1>=2a^3

Тогда (a^2+1)(a^4+1)(a^6+1)>=2a*2a^2*2a^3, что и есть 8a^6