Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 8 см, а одно из боковых ребер образует со смежными сторонами основания углы по 30°. Найти площадь полной поверхности призмы.
Так как все ребра равны 8, значит основания - правильные, т.е. равносторонние треугольники.
S осн = a2√3 / 4 = 82√3 / 4 = 16√3
Боковые грани призмы являются параллелограммами, а в нашем случае ромбами, т.к. все стороны равны. При этом у двух ромбов - AA1C1C и AA1B1B известен острый угол - 30°.
Тогда площадь каждого такого ромба равна S ромба = a2sin 30° = 64*1/2=32
Разберёмся теперь с гранью BB1C1C.
AH - высота и одновременно медиана, т.к. ABC - равностооронний
Т.к. AA1C1C = AA1B1B, то в этих ромбах равны и соответсвенные диагонали: A1C=A1B.
Получается, точка A1 равноудалена от концов отрезка BC, т.е. лежит на серединном перпендикуляре. Т.к. H - середина BC, то A1H - серединный перпендикуляр.
Значит BC_|_AH и BC_|_A1H, и BC перпендикулярен плоскости AA1H, т.е. любой прямой в этой плоскости. Тогда можно заявить, что BC _|_AA1 . В силу параллельности AA1||CC1 приходим к выводу, что BC _|_СС1 и BB1C1C - квадрат.
S квадр= a*a = 64
Итак, запишем полную площадь: S полн = 2S осн + S бок = 2S осн + 2S ромба + S квадр