Не будет ли наглостью применить просто экивавлентности при х→0:

tg x ~ x

sin x ~ x

lim(при х→0)  (х tg3x)/sin²2x = lim(при х→0)  (х *3x)/(2x)²= lim(при х→0) (3x²)/(4x²)=3/4

Ответ: 3/4

Или Вы еще не прошли этут тему и надо решать через первый замечательный??