Интегрирование по частям: ∫udv=uv-∫vdu

∫(x-1)е^2xdx 

Рассмотрим дифференциал е^2xdx = 1/2 * d(e^2x)

Тогда ∫(x-1)е^2xdx = 1/2∫(x-1)d(е^2x)

Очевидно u=x-1; dv = d(е^2x)

Применяя правила дифференцирования: du = dx; v=e^2x

Тогда 1/2∫(x-1)d(е^2x) = 1/2∫udv = 1/2(uv-∫vdu)= 1/2 ( e^2x(x-1) - ∫e^2xdx ) = 

= 1/2 ( e^2x(x-1) - 1/2*∫e^2xd(2x) )= e^2x(x-1)/2 - 1/4*∫e^2xd(2x)=e^2x(x-1)/2 - 1/4*e^2x + C=

= e^2x/2  *   ( (x-1)-1/2  )  + C = e^2x/2   *    (x-3/2) + C