Пусть A - работа, число деталей. v - производительность (скорость работы, детали/час), t - время, час.   

Пусть 1-ый рабочий делает x деталей в час, тогда второй (x-5) дет. / час 

                 A         v               t

1-ый      416       x           416/x

2-ой       546      x-5       546/(x-5)

2-ой рабочий в данной ситуации работал на 10 часов больше:

546/(x-5) - 416/x = 10

[546x - 416(x-5)] / [x(x-5)]=10

130x+416*5 / [x(x-5)] - 10=0

[130x+416*5 -10x(x-5)]/ [x(x-5)]=0

Тогда 130x+416*5 -10x(x-5)=0

-10x²+180x+416*5=0      | : (-10)

x²-18x-208=0

D = 18²+4*208= 4*9²+4*208=4*(208+81)=4*289

√D = 2*17=34

x=(18+34)/2 = 26

x=(18-34)/2 <0          не подходит

Ответ: 26 деталей в час