Если я правильно понял: y = (x-4)²(x-1) на промежутке [1,5 ; 4,5]

y' = 2(x-4)(x-1)+(x-4)²=(x-4)( 2(x-1) + (x-4) )

y' = (x-4)(3x-6)=3(x-4)(x-2)

y'=0 <==> 3(x-4)(x-2)=0

x=4 или x=2

Оба значения входят в промежуток.

y(1,5) = (1,5-4)²(1,5-1)=2,5²*0,5= 25/4 * 1/2 = 25/8 = 3+1/8

y(2) = (2-4)²(2-1)=4

y(4) = (4-4)²(4-1)=0

y(4.5) = (4.5-4)²(4.5-1) = 0.5²*3.5 = 1/4*7/2=7/8

Ответ: наибольшее значение - y(2) = 4

P.S. А то не понятно, что за промежуток в фигурных скобках!