(x + 4√(x-4))^1/2 + (x - 4√(x-4))^1/2 = 4

Заметим, что х-4≥0  и  х -4 √(х-4)≥0

1) х≥4    2) х ≥ 4√(х-4) ->  x² ≥ 16x - 64   ->  (x-8)² ≥ 0  -> x c R.

Т.о. х≥4

Возведем обе части исходного уравнения в квадрат.

К левой части примени  ф-лу  (a+b)²  =a² +2ab +b² .

Получим  2х+ 2корень(х² - 16(х-4)) = 16,

корень(х² - 16(х-4)) = 8-х.  Левая часть неотрицательна, значит, 8-х≥0 -> x ≤ 8

корень(х² - 16х +64) = 8 - х.

корень((х-8)² ) = 8 -х.       |x-8| = 8-х, а т.к. х≤8, то -(х-8) = 8-х.   8-х = 8-х.

Получили, что х - любое при х≥4 и х≤8.

Ответ:   х с [4 ; 8]