Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

ctg α = |AD|/|BD| --> |AD| = |BD|·ctg α

По теореме Пифагора:

|AB|² = |AD|²+|BD|² --> |BD|² = |AB|²-|AD|² = |AB|² - |BD|²·ctg²α

|BD|² + |BD|²·ctg²α =|AB|²

|BD|² = |AB|² / (1+ ctg²α) = 342 / (1+(15/8)²) = 256

|BD| = √256 = 16

|AD| = |BD|·ctg α = 16·15/8 = 30
Площадь треугольника S = h·|AC|/2. Учитывая, что |AD| = |AC|/2

S = |BD|·|AD| = 16·30 = 480