Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » В классе 21 учащийся, среди них две подруги - Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой.

В классе 21 учащийся, среди них две подруги - Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой.

создана: 08.11.2012 в 13:50
................................................

 

:

В классе 21 учащийся, среди них две подруги - Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

 ( +2811 ) 
08.11.2012 12:53
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Класс делится на 7 групп по 3 ученика. Рассмотрим такие события:

А1 - Таня и Нина попали в первую группу,

А2 - Таня и Нина попали во вторую группу,

......................

А7 - Таня и Нина попали в седьмую группу.

События А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7 являются несовместными, т.к. наступление одного из них (любого) исключает наступление остальных событий.

Пусть событие В означает наступление одного из несовместных событий.

Тогда  Р(В) = Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) + Р(А4) + Р(А5) + Р(А6) + Р(А7)

Надем вероятность каждого события.

1) Найдем вероятность попадания девочек в первую группу.

Рассмотрим такие независимые события:  Х - Аня попала в первую группу, У - Нина попала в первую группу.

Элементарным исходом для событий Х и У назовем выбор номера группы. Количество всех исходов для Ани 21, количество благоприятных исходов 3.     Р(Х) = 3/21 = 1/7

Для Нины количество всех исходов 20, количество благоприятных 2.  Р(У) = 2/20 = 1/10 

Р(А1) = Р(Х)*Р(У) = 1/7 * 1/10 = 1/70

2) Т.к. Р(А1) = Р(А2) = ...=Р(А7) = 1/70, то

Р(В) = 7* 1/70 = 1/10.

Ответ: 0,1.

 ( +2811 ) 
12.11.2012 21:57
Комментировать

Краткая запись решения про Таню и Нину.

В каждой группе по 3 человека.

Вероятность того, что Таня попала в первую группу, равна 3/21 = 1/7.

Вероятность того, что Нина попала туда же (на оставшиеся 2 места в 1-й группе, а всего мест осталось 20)  равна 2/20 = 1/10.

Т.к. это произошло одновременно, то Р1= 1/7 * 1/10= 1/70.

А т.к. девочки могли попасть в любую из семи групп с такой же вероятностьью, то Р=7*1/70 = 1/10.

Ответ: 0,1

 ( +2811 ) 
27.10.2013 21:58
Комментировать

В классе 21 человек, среди них близнецы Даша и Маша. Класс случайным образом делят на 3 группы по 7 человек в каждой. Какова вероятность того, что Даша и Маша окажутся в разных группах.

Решение:   postupivuz.ru/vopros/12711.htm

 ( +2811 ) 
08.11.2012 13:51
Комментировать

Решение комбинаторным способом.

Найдем вероятность того, что Нина и Аня попали в первую группу.

Исходом считаем выбор трех человек из 21 для первой группы.

Кол-во всех исходов С213 = 21!/(3!*18!) = 21*20*19/(2*3) = 70*19

Кол-во благоприятных исходов (Нина + Аня + 1 любой из оставшихся 19 человек) = 19

Р1 = 19/(70*19) = 1/70

Пусть Р2 - вероятность попадания Нины и Ани во вторую группу. Находим аналогично.

Р2=1/70 .

Всего групп 7.

Попасть в любую из них - равновероятно.

Р =  7* 1/70 = 1/10

Ответ: 0,1

Хочу написать ответ