Из вершин В и С опустим перпендикуляры к основанию AD. Получился прямоугольник EBCF, в котором |BE|=|CF|=h, |EF|=|BC|=4. Тогда |AE| = 11-(|EF|+|FD|) = 11-(4+|FD|) = 7-|FD|
По теореме Пифагора |BE|2 = h2 = 142-(|EF|+|FD|)2 = 142-(4+|FD|)2
и также |CF|2=h2 = 132-(|AE|+|EF|)2 = 132-(7-|FD|+4)2 = 132-(11-|FD|)2
Так как левые части составленых уравнений одинаковы (равны h2), то приравниваем правые части:
142-(4+|FD|)2 = 132-(11-|FD|)2
(13+1)2-(4+|FD|)2 = 132-(11-|FD|)2
132+2·13+1-42-8|FD|-|FD|2= 132-112+22|FD|-|FD|2
30|FD| = 132
|FD|=4,4
Найдём высоту:
h = √(142-(4+4,4)2) = √125,44 = 11,2
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
