Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый идет с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же поворачивает обратно.

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый идет с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же поворачивает обратно.

создана: 04.11.2012 в 15:11
................................................

 

:

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый идет с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же поворачивает обратно.

Когда они встретились во второй раз, оказалось, что первый прошёл на 4 км больше, чем второй.

После второй встречи первый прибыл в А через час, а второй в Б — через 2,5 ч. Найдите скорости пешеходов

 ( +3192 ) 
04.11.2012 15:50
Комментировать

Пусть путь АВ равен S, скорость первого пешехода равна х км/ч, а второго у км/ч.

Первый вышел из А, дошел до В, повернул и встретил второго в пункте С.

А___________________С__________О____________________В

Первый прошел до второй встречи АВ+ВС = АВ + ОВ + 4

А второй  прошел ВА + АС

Заметим, что  АС=ОВ = (S-4)/2 = 0,5S - 2

BC= ВО+ОС = 0,5S - 2 + 4 = 0,5S +2

1-е ур-ие: (АВ+ВС)/х = (АВ+АС)/у

(S+0,5S+2)/x = (S+0,5S-2)/y;                           (1,5S+2)/x = (1,5S-2)/y           (1)

Дальше просто.

Первый прошел АС за 1 час. Уравнение:       (0,5S-2) = x                             (2)

Второй прошел СВ за 2,5 ч.   Уравнение:       (0,5S +2) = 2,5y                      (3)   

 ( +3192 ) 
04.11.2012 16:07
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Решим систему уравнений (1)-(3).  Подставим в (1) значения х и у.  y=0,4(0,5S+2) = 0,2S + 0,8

Получим:  (1,5S +2) /(0,5S -2) = (1,5S-2) / (0,2S+0,8)

0,45S2 - 5,6S +2,4 = 0

45S2 -560S + 240 = 0    D = 27400 = 5202

S1= 4/9 нен удовл. усл.

S2= 1080/90 = 12 км.

х=12/2-2=4

у=0,2*12+0,8 = 3,2

Ответ:  4 и 2.


 
04.11.2012 23:28
Комментировать
Спасибо Вам большое. Вы очень мне помогли.
 ( +958 ) 
15.08.2013 17:23
Комментировать

Чтобы перейти на страницу 

Задачи на движение навстречу друг другу (в противоположных направлениях)

 кликните   здесь

Хочу написать ответ