Пусть 1-ое число - a, знаменатель геометрической прогрессии q. Тогда:

1-ое число: a

2-ое число: aq

3-е  число: aq²

Разность арифметической прогресси можно найти,как d=a₃-a₂ = aq²-aq

4-е  число: aq²+d=aq²+(aq²-aq) = 2aq²-aq = aq(2q-1)

Также известно, что

aq+aq²=18            a(q²+q)=18

a+aq(2q-1)=21       a(2q²-q+1)=21

Разделим первое уравнение на второе.

(q²+q)/(2q²-q+1)=18/21

(q²+q)/(2q²-q+1)-6/7=0

(   7(q²+q)-6(2q²-q+1)  ) / (7(2q²-q+1)) = 0

7(q²+q)-6(2q²-q+1)=0

7q²+7q-12q²+6q-6=0

-5q²+13q-6=0

5q²-13q+6=0

D=169-4*5*6=49=7²

q₁ = (13+7)/10=2

q₂ = (13-7)/10=0.6

Из первого уравнения найдём a.

a = 18/(q²+q)

a₍₁₎ = 18/(2²+2)=18/6=3

a₍₂) = 18/(0.6²+0.6)=18 / (0.6*1.6)=30/1.6=75/4=18.75

Тогда эти четыре числа: 3;  6;  12;  18 или 18,75;     11,25;     6,75;    2,25

Ответ: 3;  6;  12;  18

           18,75;     11,25;     6,75;    2,25