Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельная ребру SB.

Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельная ребру SB.

создана: 06.11.2012 в 14:35
................................................

 ( +229 ) 

:

Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена  плоскость параллельная ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB  и SBC по параллельным прямым.

Помогите пожалуйста.

 ( +1026 ) 
06.11.2012 17:05
Комментировать

Пусть MNPQ - искомая плоскость.

Т.к. SB||MNPQ, то SB|| MN. В самом деле, прямые SB и MN лежат в одной плоскости ABS. Тогда, если они пересекаются, допустим в точке X, то в этой точке прямая SB пересечёт плоскость MNPQ, что не верно. Значит SB||MN. Аналогично докажем, что SB||PQ

Тогда две прямые параллельные третьей параллельны, т.е. MN||PQ (ч.т.д.)


Можно воспользоваться теоремой:

Если  плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения этих плоскостей параллельная данной прямой.

Плоскость SAB проходит через SB || MNPQ, а MN-линия пересечения SAB и MNPQ. Значит SB||MN. Аналогично SB||PQ

 ( +229 ) 
06.11.2012 17:11
Комментировать

спасибо)))

 ( +336 ) 
06.11.2012 17:11
Комментировать

Рассмотрим треугольники АВS и BCS . Точки, принадлежащие ребрам АS и CS и плоскости сечения являются серединами этих ребер (по т. Фалеса).Прямые, по которым пересекаются эти треугольники и плоскость сечения, параллельны прямой SB , т.к. они являются средними линиями этих треугольников.А две прямые параллельные третьей прямой параллельны.

 ( +1026 ) 
06.11.2012 17:15
Комментировать

В целом, в задаче не важно, в каких точках она пересекает отрезки AB и BC. Достаточно, что плоскость || BS и пересекает грани ABS и BCS

 ( +229 ) 
06.11.2012 17:47
Комментировать

Т.к. SB||MNPQ, то SB|| MN. В самом деле, прямые SB и MN лежат в одной плоскости ABS. Тогда, если они пересекаются, допустим в точке X, то в этой точке прямая SB пересечёт плоскость MNPQ, что не верно.

 а почему не верно?

 ( +1026 ) 
06.11.2012 18:10
Комментировать

Если прямые SB и MN пересекаются в точке X, то мы получаем, что X принадлежит и SB, и MN. MN же лежит в плоскости MNPQ. Получили, что прямая SB пересекла плоскость MNPQ как раз в точке X. Но это не верно, т.к. SB||MNPQ. Значит SB и MN не могут пересекаться. Значит они параллельны (скрещиваться две прямые, лежащие в одной плоскости, также не могут). Понятно?

 ( +229 ) 
06.11.2012 18:23
Комментировать

да)

Хочу написать ответ