y = 2sinx - 3cos²x +1 = 2sinx - 3(1-sin²x) +1= 2sinx - 2 +3sin²x 

Пусть sinx=t, тогда  y=3t² +2t -2,  где  -1≤ t ≤ 1

Графиком является парабола. Координата вершины  t0=-2/6 = -1/3 С [-1; 1].

Найдем минимальное значение функции в точке -2.3, найдем значения на концах промежутка.

у(-1/3) = 3/9 -2/3 -2 = -2 ¹/₃ - наименьшее значение

у(-1) = 3-2-2= -1

у(1) = 3+2-2 = 3     - наибольшее значение