Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи ЕГЭ В9 и В11 по стереометрии с решениями и чертежами. ЕГЭ профильный.

создана: 22.04.2016 в 00:52
................................................

 ( +2744 ) 

:

№ 1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 10,  радиус окружности, описанной около основания, равен 4. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

Решение. 

Дано: SM=10;  OB=4. В основании квадрат .

Пусть OM=MB=x.   x2+x2=OB2 ;    2 =16 ;      х=2√2 

cosOMS = OM/SM = 2√2 /10 = √2/5

 ( +2744 ) 
06.11.2013 22:28
Комментировать

№ 2.  В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны ребра

AA1=6, AB=6, AD=3√13.  Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью A1MK , где точки M и K разбивают ребра BB1 и CC1 в отношении 1:2 считая от прямой BC.

Решение.

Рассмотрим 3-к А1NM.    AN=x,  A1N=2x,   A1N=6*2/3=4

По т. Пифагора:  А1М= NM2 + A1N2 = 42 + 62 = 52

A1M = 2√13

В сечении получили 4-к А1МКD1 - прямоугольник, т.к. он параллелограмм (А1D1 и МК равны и параллельны)  и   А1М _|_ MK по т. о 3-х перпендикулярах.

S сеч = МК*А1М = 3√13 * 2√13 = 6*13=78

Ответ: 78

 ( +2744 ) 
06.11.2013 23:29
Комментировать

№ 3. Высота правильной четырехугольной призмы равна 8, а сторона основаня 6√2. Найти расстояние от вершины А до плоскости А1ВD.

Решение.

Т.к. призма правильная, то в основании - квадрат, значит диагонали перпендикулярны.

OA _|_ BD ;    OA = AC/2 = BD/2;  

В 3-ке DOA:     OA2 + OD2 = DA2;  2x2 = 36*2;  OA = x = 6.

В 3-ке АОА1 проведем АК_|_ОА1 , АК - расстояние до плоскости А1BD.

A1O = √(82+62) = 10

AK*OA1 = OA*AA1;    AK = 6*8/10 = 4,8.

Ответ: 4,8.


№ 4. Ребро куба равно 10 см. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Решение,

В основании призмы  - прямоугольный 3-к с катетами 5 и 5. Sосн= 1/2 * 5*5 = 12,5

Высота призмы равна длине ребра куба = 10. V призмы= 12,5*10=125

 


№ 5. Площадь основания правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 0,5 кв.см. Высота призмы равна 9 см. Найдите площадь сечения A1B1CD.

Решение.

В основании правильной призмы лежит квадрат. Sосн= АВ2=0,5 -->  AB=ВС=√0,5 

Т.к. грань АА1D1D  DC, то А1D  |  DC  -->   сечение A1B1CD - прямоугольник.

Sсеч=А1D*DС.    Найдем А1D из 3-ка АА1D по теореме Пифагора.

А1D2 = АD2+АА12= (√0,52 + 92) = 81,5

A1D=√81,5

Sсеч=√(81,5*√0,5 =√40,75 ≈6,38

 
24.11.2013 15:35
Комментировать

Окуда взяли пропорцию AK*OA1 = OA*AA чтобы найти АК? Почему АК - расстояние до плоскости, а не ОА

 ( +2744 ) 
24.11.2013 20:06
Комментировать

1) Расстояние от точки до плоскости это перпендикуляр. Вы считаете, что ОА _|_ плоскости A1BD ? Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым в этой плоскости.

2) В 3-ке А1АО угол О=900   проводим перпендикуляр АК к гипотенузе.

Затем вычисляем площадь этого 3-ка через высоту и гипотенузу и через произведение катетов. И приравниваем.

 ( +2744 ) 
06.11.2013 23:46
Комментировать

№ 6. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 4√3, а высота равна 8. Найдите апофему пирамиды.

Решение.

Угол правильного многоугольника равен (n-2)*180/n, n - число сторон многоугольника.

Угол правильного 6-угольника   равен  (6-2)*180/6 = 120о

Соединим центр шестиугольника О с вершинами одной из сторон, например, АВ. Получим равносторонний треугольник ОАВ со сторонами 4√3 (т.к. ОА делит угол в 120о пополам).

Проведём из О отрезок к середине стороны АВ (точка К).

Т.к. треуг АОВ равносторонний, то ОК медиана, биссектриса и высота.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой  ОА= 4√3 и катетом АК= 2√3.

ОК=√((4√3)2-(2√3)2 ) = 6

Апофема боковой грани равна SK = √(82+62) = 10

Ответ: 10

Хочу написать ответ