Это задание на исследование функции. Задание перенесено в соответствующую тему.

Решение. Пусть ширина сечения х м, тогда высота  2/х м.

Количество материала на облицовку зависит только от периметра поперечного сечения. Длина канала - постоянная величина. Составим функцию периметра.

Р(х) = 2(х+2/х)               Ограничения на х: х>0.

Найдем наименьшее значение функции Р(х).

Р'(х) = 2(1 -2/x²) = 0

1= 2/x² ;  x² =2  ;       х=√2 - экстремальная точка. Покажем, что это точка минимума функции.

При   0<х<√2  P'(x)<0 -->P(x) убывает,  

а при х>√2  P'(x)>0 --> Р(х) возрастает,         значит  х=√2 - точка мнимума.

x=√2 - ширина;  2/√2 = √2 - высота сечения.

Ответ: в сечении канала квадрат со сторонами, равными √2.