Вопросы»Что такое число е? Срочно.|Поступи в ВУЗ

И как вообще сформулировать теорему о существовании предела ограниченной сверху неубывающей последовательности и ограниченной снизу невозрастающей последовательности?

Спасибо)

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 20:10	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Если построить графики функции у=а^х для разных значений а, причем, а>0 и а≠1, то все они будут проходить через точку (0;1). К каждому графику можно в точке (0;1) провести касательную. И только у одного из графиков у=а^хкасательная (на чертеже красная) будет проходить под углом 45°. Тангенс угла наклона этой касательной равен 1. Основание а для такой функции обозначили буквой е.

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 20:13	Комментировать
Нет, все равно не понимаю((( в сети написано, что е это lim (1+1/x)^x, но что это значит? И в учебнике тоже... а теоремы как тогда составить?

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 20:32	Комментировать
Этот материал из курса математического анализа. Надо изучать все последовательно, а не выхватывать отдельные темы.

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 20:33	Комментировать
я так и делаю, сначала пределы, а потом вот это число е(

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 20:37	Комментировать
Матанализ - не школьная тема. В школе только некоторая малая часть без серьезных теорем и доказательств.

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 20:35	Комментировать
Вас что, заставляют теоремы доказывать?

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 20:40	Комментировать
нет, нам дали несколько заданий по параграфу про число е, до этого были пределы, но я их более менее понял, а параграф про число е, там так все мудрено сначала 2 теоремы про ограниченные сверху последовательности, а потом откуда-то резко появилось число е. И вот такое задание: Имеет ли предел переменная x от n, если а) x от n=n/(n+2) б) x от n=2n/(n+2) в) x от n=(3n+1)/n г) x от n=(4n-2)/n д) x от n=(3n-2)/(n+1) е) x от n=(5n-2)/(n+1)

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 20:52	Комментировать
х от n рассматривай как функцию x(n)=n/(n+2) И найди предел

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 20:57	Комментировать
Вот так: lim n/(n+2)=0? Или это не то?

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 21:00	Комментировать
lim n/(n+2) = lim (n+2-2)/(n+2) = lim (1 -2/(n+2)) = 1-0 = 1 n→ ∞ 2/(n+2) -> 0 при n->∞

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 21:06	Комментировать
б) lim 2n/(n+2) = 2lim n/(n+2) = 2 в) lim (3n+1)/n = lim (3+ 1/n) = 3 г) lim (4n-2)/n = lim(4 - 2/n) = 4 д) lim (3n-2)/(n+1) = lim (3n+3 -5)/(n+1) = 3 е) lim(5n-2)/(n+1) = lim (5n+5 -7)/(n+1) = 5

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 21:14	Комментировать
lim 2n/(n+2)=lim ((n+n+2-2)/(n+2)=lim 1+lim (n-2)/(n+2)=1+1+lim (-4/n+2)=2

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 21:22	Комментировать
Правильно, но можно 2 вынести сразу за предел и останется 2*lim(n/(n+2)).

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 21:22	Комментировать
значит, надо просто рассчитать предел да?

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 21:24	Комментировать
Да, только надо писать n->∞

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 21:28	Комментировать
ну да) спасибо)

liliana

( +3192 ) 22.11.2012 21:43	Комментировать
Nikita, ты пиши всегда конкретное задание. А про е надо знать, что это иррациональное число ≈2,7 и это основание натурального логарифма.

Nikit

( +229 ) 22.11.2012 21:45	Комментировать
хорошо.

Хочу написать ответ